La Matemática Administrativa tiene como finalidad de brindar las herramientas básicas del calculo diferencial y matrices para la comprensión y resolución de problemas que enfrentan las organizaciones.
Mi proyecto de Matemática Administrativa, la idea de este Blog es ir alimentando todas las semanas todo lo aprendido en clases
Una cadena de Markov es un proceso evolutivo que consiste en un numero finito
de estados en el cual la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente
del evento inmediatamente anterior con probabilidades que están fijas.
También conocida como modelo de Markov o proceso de Markov, es un concepto
desarrollado dentro de la teoría de la probabilidad y la estadística que establece una
fuerte dependencia entre un evento y otro suceso anterior. Su principal utilidad es
el análisis del comportamiento de procesos estocásticos.
La explicación de estas cadenas la desarrollo el matemático de origen ruso Andréi
Márkov. Se ha podido emplear dicha metodología en numerosos casos prácticos de
la vida cotidiana.
También es llamado como cadena simple biestable de Márkov
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable de probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad esta definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o agrupaciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, formándolas y calculando su numero permitiéndonos resolver problemas de la vida real. Por ejemplo, podemos calcular cuantos números diferentes de teléfonos se puede formar a partir de un conjunto de números. Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado numero de elementos.
En resumen, El objeto del Análisis combinatorio o Combinatoria es el estudio de las distintas ordenaciones que pueden formularse con los elementes de un conjunto, de los distintos grupos que pueden formarse con aquellos elementos y de las relaciones entre unos y otros grupos.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL ANALISIS COMBINATORIO:
El análisis combinatorio se define como una manera practica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.
ejemplos:
El 35% de los estudiantes de un centro docente practica el futbol. El 70% de los que practican el futbol estudian Matemáticas, así como el 25% de los que no practican el futbol.
Que es una función Factorial?
Es una formula matemática representada por el signo de exclamación !. En laformula factorial se debe multiplicar toso los números enteros y positivos que hay entre el numero que aparece en la formula y el numero 1.
Ejemplo:
n
n!
1
1
1
1
2
2 × 1
= 2 × 1!
= 2
3
3 × 2 × 1
= 3 × 2!
= 6
4
4 × 3 × 2 × 1
= 4 × 3!
= 24
5
5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 5 × 4!
= 120
Métodos de análisis combinatorio
1. PERMUTACIONES (IMPORTA EL ORDEN)
Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas foras de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
Influye el orden en que se colocan.
Tomamos todos los elementos de que se disponen.
a) PERMUTACIONES SIN REPETICION
Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos. El numero de estas permutaciones será:
P= Permutación
n= numero tota de elementos del conjunto a permutar
r= numero de veces o de elementos que serán permutados.
Ejemplo de permutaciones sin repetición:
Con las letras de la palabra Carlos, Cuantas permutaciones distintas se pueden formar?
P:?
n=6
r=6
6! = 6!
(6 - 6)! 0! = 720 formas
La palabra carlos tiene 720 formas de ordenarse o permutarse.
PERMUTACION CON REPETICION
El numero de permutaciones (P) distintas de "n" elementos tomados de "n" en "n" en donde hay un primer grupo n1 objetos iguales entre si; n2 objetos iguales entre de un ultimo tipo, entonces:
P= permutación
n= número total de elementos del conjunto a permutar
r= numero de veces o de elementos que serán permutados
Ejemplo de permutación con repetición
En una urna, hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales, 3 son rojas y 2 son azules, ¿ De cuantas maneras se pueden extraer una a una las bolas de la urna?
Coloquemos algunas formas de extraer las bolas:
Roja-Roja-Azul-Roja-Azul
Azul-Roja-Roja-Azul-Roja
Roja-Azul-Roja-azul-Roja
En cada forma de extraer las bolas, importa el orden, hay elementos repetidos y participan todos los elementos (bolas), por ello, usaremos la formula de permutación con elementos repetidos.
Numero de bolas rojas: 3
Numero de bolas azules: 2
Numero total de elementos: n=3+2 ➜ n= 5
En total, se pueden extraer las bolas de 10 formas diferentes.
Permutación circular
Son agrupaciones donde no hay primero ni ultimo elemento, por hallarse todos en una linea cerrada. Para hallar el numero de permutaciones circulares que se pueden formar con "n" objetos distintos de un conjunto, hay que considerar fija la posición de un elemento, ¡los n-1 restantes podrán cambiar de lugar de (n-1)! Formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia.
Formula:
PCn = (n – 1)!
Ejemplo:
De cuantas maneras se pueden sentar 5 amigos alrededor de una mesa circular?
Numero de elementos: n=5
Ahora calculamos el numero de permutaciones circulares:
Los 5 amigos, se pueden sentar de 24 formas diferentes.
