MATRIZ INVERESA, MATRICES 2 X 2

 

MATRIZ INVERSA

Matriz inversa 

Es la transformación lineal de un matriz mediante la multiplicación del inverso del determinante de la matriz por la matriz adjunta transpuesta. En otras palabras, una matriz inversa es la multiplicación del inverso del determinante por la matriz adjunta transpuesta.

Se expresa: A-1

     

Método de Transformaciones de Renglones Elementales (Gauss) 

 Operaciones permitidas

a) Intercambiar renglones

b) Sumar / restar renglones

c) Multiplicar un afila / renglón por un numero diferente de cero (un numero escalar)

d) Dividir un renglón o fila dentro de un escalar 

 Matrices 2 x 2

 Una matriz 2 x 2, es una cuadrante dividido en cuatro partes. Y formada por un eje de coordenadas y otro de abscisas. Su estructura es la misma que un grafico DAFO, recogiendo cuatro variables en las que integraremos a distintos agentes de nuestro proceso

Ejemplo de matriz inversa

x +   y= 7

x - 2y = 1

 

1         1        7   

2        -2        1 

       

         

A=     1  1

          1 -2

 

Paso 1:

Colocar a la par de la matriz original, su matriz identidad

1	1	1	0
1	-2	0	1

 

Paso 2)

Convertir el 1 de la fila 2 en 0

F2-2

1-1=0	-2-1=3	0-1=-1	1-0=1
3	2	0	1

 

Datos resultantes

 

1	1	1	0
0	3	-1	1

 

Paso No. 3

Convertir el 3 a 1

F2/3

1	1	1	0
0/3=0	3/3=1	-1/3=1/3	1/3=1/3

Datos resultantes

 

1	1	1	0
0	1	1/3	1/3

 

Paso 4

Convertir el 1 a 0

 F1 - F2

1-0=1	1-1=0	1-1/3=2/3	0-1/3=1/3
0	1	1/3	1/3

 

Datos resultantes

                      I                           A^-1

1	0	2/3	1/3
0	1	1/3	1/3

         

Resultado

              A^-1     

2/3	1/3
1/3	1/3

Multiplicar la matriz original por el resultado de la inversa y nos tiene que dar la matriz identidad: 

(1 x 3/4) + (1 x 1/3)= 1

         (1 x 1/3) + (1 x -1/3)= 0 

(1 x 2/3) + (-2x 1/3)= 0

(1 x -1/3) + (-2x-1/3)= 1

 Encontrar el valor de X y el valor de Y

                   I                                        A^-1                                              A

1	0	2/3	1/3	1	1
0	1	1/3	-1/3	1	-2

 Multiplicar la matriz inversa encontrada por la matriz aumentada

 

1/3	1/3	7
1/3	-1/3	1

                                                                                 

 C,1,1=(2/3*7)+( 1/3*1)=  5 “X”

C,2,1=(1/3*7)+( -1/3*1)=  2 “Y”

Lo ultimo realizaremos la prueba utilizando el sistema de ecuaciones original:

  X + Y =   7        X –  2y = 1

1(5)+1(2)= 7     1(5)_ 2(2)= 1