MATRICES, TIPOS Y OPERACIONES ELEMENTALES.
En este cuso hablaremos sobre las matrices y veremos todo lo relacionado a ellas, por ejemplo: los tipos de matrices, operaciones y algunos ejemplos para comprender mejor los temas.
Matriz: Es un conjunto de números o expresiones, dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Se expresan dentro de paréntesis y en el interior encontraremos números.
NOTACION MATRICIAL
Una matriz consiste en un arreglo rectangular de elementos representado por un solo símbolo.
(A) es la notación breve para la matriz y aij designa un elemento individual de la matriz
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos ( llamados elementos) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m por n (escrito m x n), y a m y n dimensiones de la matriz.
Columna
Renglón 2Una matriz se denota por una letra mayúscula que la identifica.
TIPO DE MATRICES
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto numero de filas que de columnas, siendo su dimensión m x n. siendo m el numero de filas y n el numero de columnas.
Dimensión 2 x 3
Mayor numero de columnas que filas; se convierte en una matriz rectangular.
Matriz transpuesta A
t
Dada una matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Ejemplo de matriz transpuesta:
Matriz nula
Es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a cero
Ejemplo:
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo numero de filas que de columnas.
Ejemplo:
Tiene el mismo numero de filas y columnas.
Principales Tipos de Matrices Cuadradas
Matriz triangular superior
Es la que tiene los valores situados por debajo de la diagonal principal, o sea igual a 0
Ejemplo de matriz triangular superior:
Matriz triangular inferior
Es aquella matriz cuadrada que tiene un cero (0) en cada elemento que esta por encima de la diagonal principal
Ejemplo de la matriz triangular inferior:
Matriz diagonal
Es una matriz cuadrada en la que todos los elementos que no son de la diagonal principal son cero (0) nulos
Ejemplo de matriz diagonal:
Matriz escalar
Ejemplo de matriz escalar:Es una matriz diagonal en la que todos los valores de la diagonal principal son iguales
Matriz identidad o unidad
Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales a 1
Ejemplo de la matriz identidad:
Operaciones con matrices
- Suma de matrices: Es una operación lineal que consiste en unificar los elementos de dos o mas matrices que coincidan en posición dentro de sus respectivas matrices y que estas tengan el mismo orden. En resumen, el sumatorio de una o mas matrices es la unión de los elementos que tengan la misma posición dentro de las matrices y que estas tengan el mismo orden. Ejemplo:
- Diferencia de matrices: La resta de dos matrices es aquella operación que consiste en restar los elementos que tienen la misma posición en ambas matrices. A-B (aij-bij) Ejemplo:
- Producto escalar por una matriz: Se refiere al producto de un numero real por una matriz. En la multiplicación escalar, cada entrada en la matriz se multiplica por el escalar dado. Ejemplo:
- Producto de matrices (Multiplicación de matrices)
Dos matrices A y B son multiplicables si el numero de columnas de A coinciden con el numero de filas de B.
Ejemplo:
En la primera semana aprendimos el significado de una matriz, tipos de matrices que existen y las operaciones de matrices.
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