PROGRAMACION LINEAL

 

PROGRAMACION LINEAL

La programación lineal es un método mediante el cual se optimiza, ya sea maximizando o minimizando, una función objetivo, donde las variables están elevadas a la potencia 2. Esto, tomando en cuenta distintas restricciones dadas.  

 La programación lineal es, entonces, un proceso por el cual se maximizara una función lineal. Es decir, una ecuación de primer grado, donde las variables están elevadas a la potencia 1.

Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que seria importante  tener en cuenta diversos criterios administrativos como: 

• Los hechos

• La experiencia

• La intuición 

• La autoridad     

¿COMO RESOLVER UN PROBLEMA MEDIANTE PROGRAMACION LINEAL?

 El primer paso para la solución de un problema de programación lineal consiste en la identificación de los elementos básicos de un modelo matemático, son los siguientes

• Función objetivo 
• Variables
• Restricciones 

 El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos para lo cual proponemos seguir la siguiente metodología: 

1. Función objetivo

 La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Si en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental. Así por ejemplo si en una situación se desean minimizar los costos, es muy probable que la pregunta de mayor nivel sea la que se relación con aumentar la utilidad en lugar de un interrogante que busque hallar la manera de disminuir los costos.

Pregunta fundamental / Función objetivo
-¿Cómo se pueden disminuir los costos de inventario? -¿Qué se debe hacer para mejorar las utilidades netas de la compañía?	MINIMIZAR costos de mtto. Y de ordenador MAXIMIZAR utilidades después de causar impuestos.

 

 2. Las variables de decisión 

Son factores controlables del sistema que esta modelando y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles de los cuales se precisa conocer su valor optimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.   

Variables de decisión, parten de la función objetivo
MINIMIZAR los costos de mtto. Y de ordenar
¿Qué cantidad de productos deben ordenase por periodo?	¿Qué nivel de inventario deberá mantenerse al final de cada periodo?	¿En cuales periodos deberá ordenarse, y en cuales no?

 

 3. Las restricciones  

Es todo aquello que limita la libertada de los valores que pueden tomar las varíales de decisión. La mejor manera de hallarlas consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darle un valor infinito a nuestras variables de decisión  

Por ejemplo:

¿Qué pasaría si en un problemas que precisa maximizar sus utilidades en un sistema de producción de calzado decidiéramos producir una cantidad infinita de zapatos?

Surgirían múltiples interrogantes, como por ejemplo

¿Cuánta materia prima cuento para producirlos? ¿Con cuanta mano de obra cuenta para fabricarlos? ¿Pueden las instalaciones de mi empresa albergar tal cantidad de productos? ¿Podría mi fuerza de mercadeo vender todos los zapatos? ¿Puedo financiar tal empresa?

 

• Método grafico, es un procedimiento de solución de problemas de programación lineal muy limitado en cuanto al numero de variables. Consiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible en polígono factible, comúnmente llamado el conjunto solución o región factible. 

Ejemplo: