MATRIZ INVERSA 3 X 3
En la clase anterior vimos lo que es una matriz inversa.
En la semana tres aprendimos como resolver la matriz inversa de 3 x 3
Veamos un ejemplo:
3X + 2Y + Z=1
5X + 3Y + 4Z=2
X + Y - Z=1
---->Matriz aumentada
3
2
1
1
5
3
4
2
1
1
-1
1
Paso 1 Agregar a nuestra matriz original la matriz identidad del lado derecho
3
2
1
1
0
0
5
3
4
0
1
0
1
1
-1
0
0
1
Paso 2 Convertir el 3 a 1 (posición 1,1) (F1/3)
3÷3=1
2÷3=2/3
1÷3=1/3
1÷3=1/3
0÷3=0
0÷3=0
5
3
4
0
1
0
1
1
-1
0
0
1
1
2/3
1/3
1/3
0
0
5
3
4
0
1
0
1
1
-1
0
0
1
Paso 3 Convertir el 5 a 0. (posición 2,1)----> [F2-F1]
1
2/3
1/3
1/3
0
0
5-5(1)=0
3-5(2/3)=-1/3
4-5(1/3)=7/3
0-5(1/3)=-5/3
1-5(0)=1
0-5(0)=0
1
1
-1
0
0
1
|
1 |
2/3 |
1/3 |
1/3 |
0 |
0 |
|
0 |
-1/3 |
7/3 |
-5/3 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
Paso 4
Convertir el 1 a 0 (posición 3,1) ----->[F3-F1]
1
2/3
1/3
1/3
0
0
0
-1/3
7/3
-5/3
1
0
1-1=0
1-2/3=1/3
-1-1/3=-4/3
0-1/3=-1/3
0-0=0
1-0=1
1
2/3
1/3
1/3
0
0
0
-1/3
7/3
-5/3
1
0
0
1/3
-4/3
-1/3
0
1
Paso 5 Convertir -1/3 a 1. (Posición 2,2) ------>[F2÷-1/3]
1
2/3
1/3
1/3
0
0
0÷-1/3=0
-1/3÷-1/3=1
7/3÷-1/3=-7
-5/3÷-1/3=5
1÷-1/3=-3
0÷-1/3=0
0
1/3
-4/3
-1/3
0
1
1
2/3
1/3
1/3
0
0
0
1
-7
5
-3
0
0
1/3
-4/3
-1/3
0
1
Paso 6 Convertir 1/3 a 0 (posición 3,2) ----> [F3 - 1/3F2]
1
2/3
1/3
1/3
0
0
0
1
-7
5
-3
0
0-1/3(0)=0
1/3-1/3(1)=0
-4/3-1/3(-7)=1
-1/3-1/3(5)=-2
0-1/3(0)=1
1_1/3(0)=1
1
2/3
1/3
1/3
0
0
0
1
-7
5
-3
0
0
0
1
-2
1
1
Paso 7 Convertir 2/3 a 0 (posición 1,2) ------> [F1-1/3F2]
1-2/3(0)=1
2/3-2/3(1)=0
1/3-2/3(-7)=5
1/3-2/3(5)=-3
0_2/3(-3)=2
0-2/3(0)=0
0
1
-7
5
-3
0
0
0
1
-2
1
1
1
0
5
-3
2
0
0
1
-7
5
-3
0
0
0
1
-2
1
1
Paso 8 Convertir el 5 a 0 (posición 1,3) -----> [F1-5F3]
1-5(0)=0
0-5(1)=0
5-5(1)=0
-3-5(-2)=7
2-5(1)=-3
0-5(1)=-5
0
1
-7
5
-3
0
0
0
1
-2
1
1
0
0
0
7
3
-5
0
1
-7
5
-3
0
0
0
1
-2
1
1
Paso 9 Convertir -7 a 0(Posición 2,3)---->[F2+7F3]
0
0
0
7
3
-5
0+7(0)=0
1+7(0)=1
-7+-7(1)=0
5+7(-2)=-9
-3+7(1)=4
0+7(1)=7
0
0
1
-2
1
1
0
0
0
7
3
-5
0
1
0
-9
4
7
0
0
1
-2
1
1
Paso 10 Encontrar el valor de X y de Y
3
2
1
1
5
3
4 *
2
1
1
-1
1
VALOR
C1,1 = (7x1) + (-3x2) + (-5x1) = -4-àX
C2,1 =(-9x1)+ ( 4x2) + ( 7x1) = 6-->Y
C3,1 =(-2x1) +( 1x2) + ( 1x1) = 1-->Z
5x + 3y + 4z = 2
5(-4)+3(6)+4(1)= 2
El método de la matriz inversa es muy interesante, ya que nos permite resolver sistemas de dos, tres y más incógnitas de una forma confiable. Si se siguen apropiadamente las reglas en realidad se hace un procedimiento bastante sencillo y lógico y la ventaja es que actualmente existen también herramientas y calculadores en línea basados en éste método que nos permiten llegar rápidamente al resultado que queremos obtener. Muy buena explicación de los pasos y ejemplificación del método compañera.
ResponderEliminar